НАБЛІ́ЖАНАЯ ФО́РМУЛА,

матэматычная формула для замены складанай функцыі больш простай. Мае выгляд 𝑓(x) ≈ 𝑓*(x); атрымліваецца з формулы 𝑓(x) = 𝑓*(x) + E(x), дзе E(x) разглядаецца як хібнасць і пасля ацэньвання адкідваецца.

Для атрымання канкрэтнай Н.ф. карыстаюцца раскладаннем зыходнай функцыі (напр., у Тэйлара шэраг) і абмяжоўваюцца некалькімі яго членамі, найменшых квадратаў метадам, метадам ітэрацый і інш. Колькасць членаў шэрагу ці ступень ітэрацыі вызначаецца зададзенай дакладнасцю вылічэнняў. Некаторыя Н.ф. і іх хібнасці гл. ў табл.

Табліца. Некаторыя набліжаныя формулы
Формула Хібнасць формулы не перавышае δ, калі |х| не перавышае
δ = 0,1% δ = 1% δ = 10%
sin x ≈ x 0,077 = 4°,4 0,245 = 14°,0 0,786 = 45°,0
sin x ≈ x−x​3/6 0,580 = 33°,2 1,005 = 57°,6 1,632 = 93°,5
cos x ≈ 1 0,045 = 2°,6 0,141 = 8°,1 0,451 - 25°,8
cos x ≈ 1−x​2/2 0,386 = 22°,1 0,662 = 37°,9 1,036 = 59°,3
1±x ≈ 1± x/2 0,85 0,247 0,607
e​x ≈ 1 + x 0,045 0,134 0,375

т. 11, с. 88

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)